Zadanie 2
2009
Etap I
★★★☆☆Geometria
Trapez z punktem
Treść zadania
Dany jest trapez o podstawach i . Wyznacz wszystkie punkty leżące wewnątrz tego trapezu i spełniające równość
gdzie oznacza pole trójkąta .
gdzie oznacza pole trójkąta .
Umiejętności (3)
Wymagane umiejętności:
Metody polowe
Trapezy i równoległoboki
Zdobywane umiejętności:
Metody polowe
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Suma pól czterech trójkątów, na które punkt dzieli trapez, jest równa polu trapezu. Jak można uprościć warunek podany w zadaniu, korzystając z tej obserwacji?
Wskazówka 2
Wyraź sumę pól za pomocą długości podstaw trapezu oraz odległości punktu od tych podstaw.
Wskazówka 3
Połącz uproszczony warunek z pierwszej wskazówki ze wzorami z drugiej. Otrzymasz równanie, które muszą spełniać odległości punktu od podstaw.
Wskazówka 4
Rozwiąż otrzymane równanie. Zwróć uwagę na to, czy rozwiązanie jest takie samo dla każdego trapezu, czy też zależy od tego, czy jest on równoległobokiem.