Zadanie 1

Przepisz równanie $a^2 = b^2 + c$ w postaci różnicy: $a^2 - b^2 = c$. Co wiesz o rozkładzie różnicy kwadratów?

Użyj wzoru skróconego mnożenia: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Skoro $c$ jest liczbą pierwszą, to ile może mieć dzielników?

Liczba pierwsza $c$ ma tylko dzielniki $1$ i $c$. Zatem jeden z czynników $(a-b)$ lub $(a+b)$ musi być równy $1$. Który z nich może być równy $1$, jeśli $a$ i $b$ są dodatnie?

Skoro $a - b = 1$, to $a$ i $b$ są kolejnymi liczbami naturalnymi. Które pary kolejnych liczb naturalnych są jednocześnie liczbami pierwszymi? Sprawdź małe przypadki.