Zadanie 4

Oznaczmy daną liczbę wymierną jako $r = \frac{a-b}{a+b}$. Twoim celem jest pokazać, że $\frac{2a-b}{2a+b}$ jest wymierne. Czy potrafisz wyrazić docelowy ułamek bezpośrednio za pomocą $r$?

Spróbuj wyrazić licznik docelowego ułamka, czyli $2a-b$, oraz jego mianownik, $2a+b$, za pomocą wyrażeń z danego ułamka: $(a-b)$ oraz $(a+b)$.

Poszukaj takich liczb $x$ i $y$, aby zachodziła równość: $2a-b = x(a-b) + y(a+b)$. Zrób to samo dla wyrażenia $2a+b$.

Gdy już wyrazisz $2a-b$ i $2a+b$ za pomocą $(a-b)$ i $(a+b)$, wstaw te wyrażenia do ułamka $\frac{2a-b}{2a+b}$. Jak możesz go przekształcić, aby pojawiło się w nim wyrażenie $r$?