Zadanie 1
2008
Etap II
★★★☆☆Algebra
Teoria liczb
Trójki liczb nieparzystych
Powiązane zadania:
Zad. 4 (2005)
Treść zadania
Wyznacz wszystkie trójki liczb nieparzystych dodatnich spełniające zależność
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Układy równań symetrycznych
Wzory skróconego mnożenia
Podzielność
Zdobywane umiejętności:
Układy równań symetrycznych
Wzory skróconego mnożenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zacznij od ustalenia dziedziny równania (mianowniki różne od zera). Następnie przekształć równanie, np. mnożąc na krzyż, aby pozbyć się ułamków.
Wskazówka 2
Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę. Zastosuj wzór na różnicę kwadratów dla wyrazów i , a następnie wyłącz wspólny czynnik przed nawias.
Wskazówka 3
Dążysz do postaci iloczynowej . Pamiętaj, że iloczyn wynosi zero, gdy co najmniej jeden z czynników jest zerem. Rozważ dwa przypadki.
Wskazówka 4
W jednym z przypadków sprawdź parzystość liczb. Skorzystaj z faktu, że suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta, co pozwoli wykluczyć to rozwiązanie.