Zadanie 1

2008
Etap II
★★★☆☆
Algebra
Teoria liczb
Trójki liczb nieparzystych

Powiązane zadania:

Zad. 4 (2005)
Treść zadania
Wyznacz wszystkie trójki (a,b,c)(a, b, c) liczb nieparzystych dodatnich spełniające zależność
a+cbb+ca=ab.\frac{a+c-b}{b+c-a} = \frac{a}{b}.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Układy równań symetrycznych
Wzory skróconego mnożenia
Podzielność
Zdobywane umiejętności:
Układy równań symetrycznych
Wzory skróconego mnożenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zacznij od ustalenia dziedziny równania (mianowniki różne od zera). Następnie przekształć równanie, np. mnożąc na krzyż, aby pozbyć się ułamków.
Wskazówka 2
Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę. Zastosuj wzór na różnicę kwadratów dla wyrazów a2a^2 i b2b^2, a następnie wyłącz wspólny czynnik przed nawias.
Wskazówka 3
Dążysz do postaci iloczynowej (ab)()=0(a-b)(\dots) = 0. Pamiętaj, że iloczyn wynosi zero, gdy co najmniej jeden z czynników jest zerem. Rozważ dwa przypadki.
Wskazówka 4
W jednym z przypadków sprawdź parzystość liczb. Skorzystaj z faktu, że suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta, co pozwoli wykluczyć to rozwiązanie.
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się