Zadanie 5

Nierówność do udowodnienia wiąże długość dwusiecznej $d$ z długościami boków $a$ i $b$. Zastanów się, jak można geometrycznie powiązać te trzy długości, wykorzystując fakt, że $CD$ jest dwusieczną.

Aby znaleźć związek między $d$, $a$ i $b$, często przydaje się dorysowanie dodatkowej linii i poszukanie trójkątów podobnych. Pomyśl o konstrukcji, która pozwoli "przenieść" kąty i stworzyć takie trójkąty.

Poprowadź przez wierzchołek $B$ prostą równoległą do $CD$, aż do przecięcia z prostą $AC$ w punkcie $E$. Używając własności kątów naprzemianległych i odpowiadających, udowodnij, że jeden z nowo powstałych trójkątów jest równoramienny.

Ta sama konstrukcja tworzy parę trójkątów podobnych: $\triangle ACD$ i $\triangle AEB$. Zapisz odpowiednią proporcję, a następnie wykorzystaj nierówność trójkąta w trójkącie równoramiennym, aby zakończyć dowód.