Zadanie 3

Narysuj rysunek i zaznacz środek symetrii kwadratu. Zauważ, że punkty $A$ i $C$ są symetryczne względem środka, więc $a=c$ (podobnie $b=d$). Jak upraszcza to równość, którą masz udowodnić?

Poprowadź przez środek kwadratu drugą prostą, prostopadłą do $\ell$. Zauważ, że odległości punktu $A$ od tych dwóch prostych tworzą przyprostokątne trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej $OA$.

Wyobraź sobie obrót kwadratu o $90^\circ$ wokół środka. Pozwoli Ci to zauważyć, że odległość punktu $A$ od dorysowanej prostej jest równa odległości punktu $B$ od prostej $\ell$, czyli wynosi $b$.

Zastosuj twierdzenie Pitagorasa do trójkąta z poprzednich wskazówek, używając zależności odkrytej dzięki obrotowi. Oblicz kwadrat długości odcinka $OA$ i zakończ dowód.