Zadanie 2
2008
Etap I
★★★☆☆Geometria
Algebra
Prostopadłościan o podstawie kwadratowej
Treść zadania
Dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość , a jego pole powierzchni jest równe . Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Twierdzenie Pitagorasa
Wzory skróconego mnożenia
Zdobywane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Wzory skróconego mnożenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj prostopadłościan o krawędzi podstawy i wysokości . Zapisz wzory na kwadrat przekątnej oraz pole powierzchni całkowitej .
Wskazówka 2
Zapisz wzór na sumę długości wszystkich krawędzi. Zauważ, że aby ją obliczyć, wystarczy znać wartość wyrażenia .
Wskazówka 3
Szukamy wartości , a mamy dane wyrażenia kwadratowe (, pole). Oblicz i rozpisz wynik ze wzorów skróconego mnożenia.
Wskazówka 4
Porównaj otrzymane wyrażenie ze wzorami na i . Zauważ, że jest ono sumą tych dwóch wielkości.