Zadanie 7
2007
Etap I
★★★☆☆Geometria
Ostrosłup czworokątny z przekrojem
Treść zadania
Czy istnieje taki ostrosłup czworokątny oraz taka płaszczyzna przecinająca wszystkie jego krawędzie boczne, że pole uzyskanego przekroju jest większe od pola podstawy ostrosłupa? Odpowiedź uzasadnij.
Umiejętności (3)
Wymagane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Konstrukcja przykładu
Zdobywane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zadanie pyta o istnienie, więc wystarczy znaleźć jeden działający przykład. Zastanów się: czy pole ściany bocznej ostrosłupa może być większe od pola jego podstawy?
Wskazówka 2
Rozważ ostrosłup, który jest bardzo wysoki w stosunku do rozmiaru swojej podstawy. Wykaż, że pole jego ściany bocznej może być znacznie większe od pola podstawy.
Wskazówka 3
Skoro już wiesz, że ściana boczna może mieć duże pole, spróbuj skonstruować przekrój, którego pole będzie bardzo bliskie polu tej ściany.
Wskazówka 4
Wybierz ścianę boczną o dużym polu, np. . Poprowadź płaszczyznę tnącą krawędzie i bardzo blisko wierzchołka , a krawędzie i bardzo blisko podstawy. Do czego dąży pole takiego przekroju?