Zadanie 6

Zauważ, że w każdej trójce kolejnych cyfr musi być dokładnie jedno zero. Skoro cyfry w trójce są różne, to ile cyfr niezerowych musi znajdować się dokładnie między dwoma najbliższymi zerami?

Wnioskujesz stąd, że zera muszą występować regularnie co 3 pozycje. Ponieważ pierwsza cyfra nie jest zerem ($c_1 \neq 0$), możliwe są tylko dwa rozmieszczenia zer. Określ je.

Dla ustalonego układu zer, rozważ ciąg pozostałych cyfr niezerowych. Zauważ, że w trójkach typu $(a,b,0)$ oraz $(a,0,b)$ cyfry $a$ i $b$ muszą być różne. Co to oznacza dla sąsiadów w tym ciągu?

Zauważona własność upraszcza zadanie do zliczenia ciągów cyfr niezerowych, w których każdy kolejny wyraz jest inny od poprzedniego. Wykonaj obliczenia dla obu przypadków rozmieszczenia zer.