Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 3

2006
Etap III
★★★★☆
Geometria
Środki boków i wysokość trójkąta

Powiązane zadania:

Zad. 3 (2005)
Treść zadania
W trójkącie ostrokątnym ABCABC punkty MM i NN są odpowiednio środkami boków ACAC i BCBC. Wysokość trójkąta ABCABC poprowadzona z wierzchołka CC przecina odcinek MNMN w punkcie DD. Symetralna boku ABAB przecina odcinek MNMN w punkcie EE. Wykaż, że MD=NEMD = NE.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Własności odcinka środkowego
Symetralna odcinka
Obliczanie kątów
Zdobywane umiejętności:
Własności odcinka środkowego
Symetralna odcinka
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj starannie figurę. Zaznacz, że MM i NN są środkami boków. Jaka jest kluczowa własność odcinka MNMN łączącego środki boków w trójkącie ABCABC?
Wskazówka 2
Zauważ, że wysokość z wierzchołka CC i symetralna boku ABAB są do siebie równoległe. Ponieważ prosta MNMN jest równoległa do ABAB, problem można uprościć, rozważając rzuty wszystkich punktów na prostą ABAB.
Wskazówka 3
Niech M′,N′,D′,E′M', N', D', E' będą rzutami punktów M,N,D,EM, N, D, E na prostą ABAB. Pokaż, że równość MD=NEMD=NE jest równoważna równości długości odcinków M′D′M'D' i N′E′N'E'.
Wskazówka 4
Określ, czym są punkty M′,N′,D′,E′M', N', D', E' na prostej ABAB. Zauważ, że D′D' to spodek wysokości z CC, a E′E' to środek boku ABAB. Gdzie leżą M′M' i N′N'? Porównaj długości odcinków M′D′M'D' i N′E′N'E'.
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się