Zadanie 3

Narysuj trójkąt ostrokątny $ABC$ z $\angle BAC = 45°$. Poprowadź wysokość z wierzchołka $B$ na bok $AC$, jej spodek oznacz jako $E$. Oznacz jako $H$ punkt przecięcia wysokości trójkąta.

Aby udowodnić, że $|AH| = |BC|$, poszukaj dwóch przystających trójkątów, w których te odcinki są odpowiadającymi sobie bokami.

Zauważ, że wysokość $BE$ tworzy trójkąt prostokątny $\triangle ABE$. Jaki wniosek na temat długości boków tego trójkąta płynie z faktu, że $\angle BAE = 45°$?

Teraz porównaj trójkąt $\triangle AHE$ z trójkątem $\triangle BCE$. Wykaż, że są przystające, korzystając z równości boków znalezionej w poprzednim kroku oraz z równości odpowiednich kątów.