Zadanie 1

Zastanów się, jak suma cyfr iloczynu $a \cdot b$ ma się do iloczynu sum cyfr $S(a) \cdot S(b)$. Sprawdź na przykładach, np. $11 \cdot 12$ i $14 \cdot 15$, kiedy suma cyfr iloczynu jest mniejsza.

Aby suma cyfr iloczynu $a \cdot b$ mogła być równa $S(a) \cdot S(b)$, podczas mnożenia tych liczb (np. sposobem pisemnym) nie mogą powstawać przeniesienia. Jakie warunki muszą spełniać cyfry liczb $a$ i $b$, aby do tego nie doszło?

Najłatwiej uniknąć przeniesień, gdy cyfry mnożonych liczb są małe. Rozważ przypadek, w którym liczby $a$ i $b$ składają się wyłącznie z cyfr 0 i 1. Co to oznacza dla sum ich cyfr i wyniku ich mnożenia?

Spróbuj zbudować takie liczby. Niech $a$ będzie liczbą z 2006 jedynkami obok siebie. Jak rozmieścić 2006 jedynek w liczbie $b$ (używając zer jako 'rozdzielaczy'), aby w iloczynie $a \cdot b$ żadne cyfry się nie 'nałożyły'?