Treść zadania
W każdym polu tablicy znajduje się strzałka skierowana w górę, w dół, w lewo lub w prawo. Wykaż, że można usunąć z tej tablicy dokładnie dwadzieścia strzałek, tak aby żadne dwie z pozostałych pięciu strzałek nie wskazywały na to samo pole.
*Uwaga.* Przyjmujemy, że każda strzałka wskazuje na wszystkie pola znajdujące się w tym kierunku, w którym jest skierowana. Żadna strzałka nie wskazuje na pole, w którym się znajduje.
*Uwaga.* Przyjmujemy, że każda strzałka wskazuje na wszystkie pola znajdujące się w tym kierunku, w którym jest skierowana. Żadna strzałka nie wskazuje na pole, w którym się znajduje.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Techniki zliczania
Analiza przypadków
Konstrukcja przykładu
Zdobywane umiejętności:
Konstrukcja przykładu
Analiza przypadków
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Pomyśl o prostych zestawach 5 strzałek, które na pewno nie będą ze sobą w konflikcie. Co możesz powiedzieć o zestawie 5 strzałek poziomych, jeśli każda jest w innym wierszu?
Wskazówka 2
Zadanie będzie rozwiązane, jeśli znajdziesz 5 strzałek poziomych, po jednej z każdego wiersza. Kiedy jest to możliwe? A co jeśli się nie da? Może wtedy da się znaleźć inny prosty zestaw?
Wskazówka 3
Załóż, że nie da się wybrać 5 strzałek poziomych z 5 różnych wierszy. Co to oznacza? Musi istnieć wiersz, w którym wszystkie strzałki są... ?
Wskazówka 4
Załóż, że nie da się ani wybrać po jednej strzałce poziomej z każdego wiersza, ani po jednej pionowej z każdej kolumny. Rozważ wiersz z samymi strzałkami pionowymi i kolumnę z samymi strzałkami poziomymi. Co dzieje się na ich przecięciu?