Zadanie 4

Narysuj trójkąt i zauważ, że liczba $\sqrt{2}$ w nierówności sugeruje związek z trójkątem prostokątnym równoramiennym. Spróbuj wyodrębnić taki trójkąt na rysunku.

Poprowadź wysokość $CD$ na bok $AB$. Wykorzystaj kąt $45^\circ$, aby zauważyć, że trójkąt $ADC$ jest połową kwadratu i wyznacz relacje między jego bokami.

Wykorzystaj informację o kącie rozwartym $C$, aby oszacować kąt $B$. Jakie ma to konsekwencje dla relacji między długościami przyprostokątnych $CD$ i $DB$ w trójkącie $CDB$?

Na odcinku $DB$ zaznacz punkt $K$ taki, że $DK = CD$. Wykaż, że $CK = AC$, a następnie skorzystaj z nierówności trójkąta dla punktów $B, C, K$.