Trener OMJ - Olimpiada Matematyczna Juniorów

Treść zadania

Dane są liczby rzeczywiste

a

,

b

,

c

. Wiadomo, że liczby

a+b

,

b+c

,

c+a

są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi, wypisanymi w pewnej kolejności, przy czym najmniejsza z nich jest nieparzysta. Wykaż, że liczby

a

,

b

,

c

są także trzema kolejnymi liczbami całkowitymi, wypisanymi w pewnej kolejności.

Zadania PDF Rozwiązania PDF

Zgłoś błąd

Umiejętności (6)

Wymagane umiejętności:

Parzystość i nieparzystość

Wzory skróconego mnożenia

Analiza przypadków

Zdobywane umiejętności:

Parzystość i nieparzystość

Układy równań symetrycznych

Podzielność

Wskazówki (0/4)

Wskazówka 1

Oznacz trzy kolejne liczby całkowite jako

n, n+1, n+2

. Oblicz sumę

(a+b) + (b+c) + (c+a)

na dwa sposoby i przyrównaj wyniki.

Wskazówka 2

Z otrzymanej równości wyznacz sumę

a+b+c

. Wykorzystaj warunek, że

n

jest liczbą nieparzystą, aby pokazać, że

a+b+c

jest liczbą całkowitą.

Wskazówka 3

Zauważ, że znając sumę

S = a+b+c

oraz wartości

a+b

,

b+c

,

c+a

, możesz wyznaczyć każdą z liczb

a, b, c

. Na przykład

c = S - (a+b)

.

Wskazówka 4

Wyznacz zbiór wartości `{a, b, c}` w zależności od

n

. Nie musisz rozpatrywać sześciu możliwych przyporządkowań. Wystarczy, że rozważysz zbiór `{S-n, S-(n+1), S-(n+2)}`.

Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się

Zadanie 1