Zadanie 1
2014
Etap I
★★☆☆☆Algebra
Arytmetyka
Rozmienienie 50 zł na 13 monet
Treść zadania
Ania rozmieniła banknot o nominale 50 zł na 13 monet, z których każda miała wartość 1 zł, 2 zł lub 5 zł. Ile monet pięciozłotowych otrzymała Ania? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.
Umiejętności (7)
Wymagane umiejętności:
Podstawowe działania
Równania w liczbach całkowitych
Analiza przypadków
Zdobywane umiejętności:
Zadania tekstowe
Równania w liczbach całkowitych
Techniki zliczania
Wzory skróconego mnożenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zapisz warunki zadania jako układ dwóch równań z trzema niewiadomymi , oznaczającymi liczbę monet o nominałach odpowiednio 1 zł, 2 zł i 5 zł.
Wskazówka 2
Zauważ, że w obu równaniach niewiadoma występuje z tym samym współczynnikiem. Odejmij równania stronami, aby wyeliminować i otrzymać prosty związek między i .
Wskazówka 3
Wyznacz z otrzymanego równania, a następnie znajdź postać zależną tylko od (korzystając z sumy monet).
Wskazówka 4
Skorzystaj z warunku, że liczby monet muszą być nieujemne (). Podstaw wyznaczone wyrażenia do tych nierówności i sprawdź, jakie całkowite je spełniają.