Zadanie 3
2008
Etap II
★★★☆☆Geometria
Równoległoboki o równych polach
Treść zadania
Dany jest równoległobok oraz punkt należący do boku . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do prostej . Na prostej obieramy takie punkty , , że czworokąt jest równoległobokiem. Udowodnij, że równoległoboki i mają równe pola.
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Trapezy i równoległoboki
Metody polowe
Zdobywane umiejętności:
Metody polowe
Trapezy i równoległoboki
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj starannie obie figury. Zamiast porównywać pola równoległoboków bezpośrednio, spróbuj pokazać, że oba są równe polu pewnej trzeciej figury (lub jej wielokrotności).
Wskazówka 2
Dobrym kandydatem na figurę pomocniczą jest trójkąt . Spróbuj wyrazić pole równoległoboku w zależności od pola trójkąta .
Wskazówka 3
Pole to dwukrotność pola . Zauważ, że trójkąty i mają wspólną podstawę . Co wynika z faktu, że punkty i leżą na prostej równoległej do ?
Wskazówka 4
Teraz wyraź pole równoległoboku również w zależności od pola trójkąta . Wybierz dla obu figur wspólną podstawę i porównaj ich wysokości.