Zadanie 3

Sprawdź, czy teza jest prawdziwa, gdy punkt $S$ jest środkiem sześciokąta. Jaką część pola całej figury stanowi wtedy suma pól trójkątów $ABO$, $CDO$ i $EFO$?

Suma pól zależy od sumy wysokości opuszczonych z punktu $S$ na boki $AB, CD, EF$. Spróbuj udowodnić, że ta suma wysokości jest stała, niezależnie od położenia punktu $S$.

Przedłuż boki $AB, CD, EF$ sześciokąta. Jaką figurę tworzą proste, na których leżą te boki? Zastanów się nad własnościami tej figury.

Suma odległości dowolnego punktu wewnątrz trójkąta równobocznego od jego boków jest stała. Jak możesz wykorzystać tę własność dla dużego trójkąta, który narysowałeś, i punktu $S$?